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複素数と不等式
高校数学でも習いますが、一般的に複素数では不等式を扱いません。
その理由は少し思慮深く考えたら、すぐにわかります。
いろいろな言い方、説明があるかと思いますが、理由の本質にあるのは、
現在使用されている不等号が一方向の比較しかできないからです。
つまり、大きいか小さいか、数直線におきかえて言うと、右か左かの選択しかないからです。
実数は、数直線に具合よく対応させることができますが、複素数は数直線に対応させても具合がよくありません。具合よく対応できるのは平面です。
実数⇔数直線
複素数⇔複素平面
この対応があります。
不等号は直線的な比較であるため、通常使われている不等式がなじむのは数直線つまり、実数になるのです。
このような前提を踏まえて、私は、複素平面を数直線が集ったもの（数直線の外延）として考え、逆に言うと複素平面は数直線を含んでいる（数直線を内包）ものと考え、不等式を複素数でも使えるように拡張して考えます。
さらには、一般的に、複素平面だけでなく、一般のベクトル空間（ｎ次元空間）のベクトルに対しても不等式の拡張を試みます。
この不等式の拡張がこのサイトのメインテーマです。
複素数でも使える不等式を、頭ごなしに否定したり、複素数に不等号を使うことはタブーと門前払いする前に、もう一歩踏み込んでください。
そうすれば、もっと不等式の世界が広がります。
なにか新しいことができそうだ、と光を感じてくださったら幸甚です。
真面目に考えていますので、なにとぞ、温かく見守ってください。
現状の不等式
不等式は実数に対して使われます。
また、不等式なしに、実数を語ることは不可能です。
実は、不等式は実数と同じくらい利用されているということです。
実数と不等式は調べれば調べるほど表裏一体になってきます。
複素数は実数を拡張した数です。
複素数を含んだ不等式はありますが、
複素数には不等式がありません。
複素数同士をうまく比較できないからです。
これについては、先ほど書きました。
複素数は平面だからです。
しかし、平面だと、なにがうまく比較できないのか、それを調べ、
そして、複素数で不等式を使うためになにを補えばよいのか、
なにを犠牲にすればよいのか、
それを明らかにし、複素数でも使える不等式を構築します。
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